解:(1)连接AB,AB与l的交点就是所求分支点M分支点开在此处,总线路最短。 过B作l的平行线与AA1的延长线交于F, 设A1M=x,则MB1=4-x,
∵BB1⊥l,AA1⊥l, ∴∠BB1M=∠AA1M=90°,又∠AMA1=∠BMB1, ∴△B1BM∽△A1AM, ∴=,即=, 解得A1M=x=, 在直角三角形ABF中,AF=AA1+A1F=2+1=3,BF=B1A1=4, 由勾股定理得AB==5, 所以分支点M在线段A1B1上且距A1点千米处,最短线路的长度为5千米; (2)如图(2),作B点关于直线l的对称点B2,连接AB2交直线l于点M, 此处即为分支点,由(1)知,A1M长度为千米。 |