在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（　　）A．都缩小15B．都不变C．都扩大5倍D．无法确定

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的

1

5

，那么锐角A的各个三角函数值（　　）

A．都缩小 1 5

B．都不变

C．都扩大5倍

D．无法确定

答案

在Rt△ABC中，设∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
则b=

c2-a2

．
如果在△A′B′C′中，B′C′=

1

5

a，A′B′=

1

5

c，即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的

1

5

．
那么由勾股定理，可知A′C′=

( 1 5 c)2-( 1 5 a)2

=

1

5

b．
∵

1

5

a：a=

1

5

b：b=

1

5

c：c，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴∠A′=∠A，
∴锐角A的各个三角函数值都不变．
故选B．