如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数。

答案

解：（1）∵点A是弧BC的中点　
∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠BAE　　
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵△ABE∽△ABD　
∴AB²=2×6=12　
∴AB=2
在Rt△ADB中，tan∠ADB=；
（3）连接CD，可得BF=8，BE=4，则EF=4，△DEF是正三角形，∠EDF=60°。