已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（　　）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．

题型：不详难度：来源：

已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q

B．P＜Q

C．P=Q

D．无法确定

答案

如左图，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，
过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=a，∠A=90°，
∴BD=DC=

2

2

a，
∴P=a×a×

2

2

a=

2

2

a³，
如右图，在△ABC中，AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=60°BD=DC=

1

2

a，
∴AD=

3

2

a，
同理，其它边上的高也与AD相等．
∴Q=（

3

2

a）³=

3 3

8

a³，
∵P-Q=

2

2

a³-

3 3

8

a³＞0，
∴P＞Q．
故选A．