如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB=,△ACD是等边三角形.(1)求∠ABC的度数.(2)以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°,画出旋转后的
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB=,△ACD是等边三角形.(1)求∠ABC的度数.(2)以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°,画出旋转后的
题型:不详
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB=
,△ACD是等边三角形.
(1)求∠ABC的度数.
(2)以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
(3)求BD的长度.
答案
解:(1)根据勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴
°;
(2)如图
(3)连接BE.
由(2)知:△ACE≌△ADB
∴AE=AB,∠BAE=60°,BD=EC
∴BE= AE=AB=
,∠EBA=60°
∴∠EBC=90°
又BC=2AC=4
∴Rt△EBC中,EC=
∴
方法2:过点D作DF⊥BC,交BC延长线于点F,
则求得EF=
BF =5,
∴
方法3:过点D作DG⊥BA,交BA延长线于点G,按照方法2给分。
解析
(1)利用正切的知识可得出答案.
(2)根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点,顺次连接即可;
(3)根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB,从而确定∠EBC=90°,然后利用勾股定理即可解答.
举一反三
如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,则坡角∠A=
度.
题型:不详
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在矩形
中,点
是
上的一点,沿
折叠,点
恰好落在
边上的
点,若
,
.则
的值为
.
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计算:
.
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已知:如图,点点
、
分别在线段
、
上,
.
(1)求证:△
∽△
;
(2)
,
,
,求
.
题型:不详
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在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)若四边形ABCD的面积为8,且tan∠A=3,求AB的长.
题型:不详
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