点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为______. |
答案
由y′=2x-=1可得x=1, 所以切点为(1,1), 它到直线y=x-2的距离为. 故答案为: |
举一反三
函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题: ①f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2] ②f(x)的极值点有且仅有一个; ③f(x)的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题是______. |
已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值. |
已知f(x)=x3-x2+bx+c (1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围; (2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈(-1,2),f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
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