函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.

函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
答案
由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:
p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1
则函数f(x)=x3-2x2+x
则f′(x)=3x2-4x+1令其=0得到:x=1或x=
1
3

①当x≤
1
3
时,f′(x)<0,f(x)单调减,极值=f(
1
3
)=
4
27

②当x≥1时,f′(x)>0,f(x)函数单调增,极值为f(1)=0
故比较大小得:f(x)的极大值为
4
27
,极小值为0.
故答案为:
4
27
,0.
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]
②f(x)的极值点有且仅有一个;
③f(x)的最大值与最小值之和等于零.
其中正确的命题是______.
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曲线y=2x3-3x2共有______个极值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c

(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈(-1,2),f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
已知函数y=f(x)=
lnx
x

(1)求函数y=f(x)的图象在x=
1
e
处的切线方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值.
题型:南通二模难度:| 查看答案
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