函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______． |
答案
由函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0）得：
p+q=1，p2+4q=0．解出p=2，q=-1
则函数f（x）=x3-2x2+x
则f′（x）=3x2-4x+1令其=0得到：x=1或x=
①当x≤时，f′（x）＜0，f（x）单调减，极值=f（）=
②当x≥1时，f′（x）＞0，f（x）函数单调增，极值为f（1）=0
故比较大小得：f（x）的极大值为，极小值为0．
故答案为：，0． |
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题是______． |
| 已知函数f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值． |
已知f(x)=x3-x2+bx+c
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． |
已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值． |
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