试题分析:(1)连接OC,由切线的性质证得OC⊥EF,从而证明OC∥AD,再根据等边对等角和平行线的性质可证得∠BAC=∠OCA和∠OCA=∠DAC,进而可知∠DAC=∠BAC. (2)由于阴影部分的面积=S梯形OCDA﹣S扇形OCA,所以先求出梯形的面积和扇形OCA的面积即可. 试题解析: (1)证明:连接OC ∵直线EF切⊙O 于点C ∴OC⊥EF ∵AD⊥EF ∴OC∥AD ∴∠OCA=∠DAC ∵ OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∴∠DAC=∠BAC 即AC平分∠BAD (2)∵∠ACD=30°,∠OCD=90° ∴∠OCA=60°. ∵OC=OA ∴△OAC是等边三角形 ∵⊙O的半径为2 ∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60° ∵在Rt△ACD中,AD=AC=1 由勾股定理得:DC= ∴阴影部分的面积=S梯形OCDA﹣S扇形OCA =×(2+1)×﹣
∴阴影部分的面积为: 考点: ①切线的性质;②扇形的面积的计算;③等边三角形的性质与判定 |