试题分析:(1)根据所给的三角形AME的三边数据,结合勾股定理逆定理可判断出三角形AME是直角三角形,即∠AEM=90°,再根据两直线平行,同位角相等,可得∠B=90°,根据切线的判定定理:经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线.可证得BC是圆O的切线.(2)连接OM,根据正弦函数的定义sin∠A=,可求出∠A=30°,根据圆周角定理,可求出∠EOM=60°,在△OME中,根据正弦函数的定义sin∠EOM=,可求出OM的值,知道了扇形的半径和圆心角,利用弧长公式即可求出胡BM的长. 试题解析:(1)证明:∵ME=1,AM=2,AE=,∴ME2+AE2=AM2=4, ∴△AME是直角三角形,且∠AEM=90°. 又∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,即OB⊥BC. 又∵OB是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线; (2)解:连接OM. 在Rt△AEM中,sinA==, ∴∠A=30°. ∵AB⊥MN, ∴=,EN=EM=1, ∴∠BOM=2∠A=60°. 在Rt△OEM中,sin∠EOM=, ∴OM=,(1分) ∴的长度是:•=. |