在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=[ ]A.

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在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF∶S_△EBF∶S_△ABF=[ ]
A.1：3：9
B.1：5：9
C.2：3：5
D.2：3：9

答案

举一反三

已知：如图，以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O，交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M。

（1）求证：△EOM为等腰直角三角形；
（2）求

的值。

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如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA=BC，以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy，已知已知A（2，2

），B（8，0）。
（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。

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己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

的值是（）。

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如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6，动点P从点O出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时运动停止。

（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b·c，即a²-b²= bc，于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立。
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由。

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