如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6，动点P从点O出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时运动停

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6，动点P从点O出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时运动停止。
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（4）当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）A（8，0），B（0，6）；
（2）∵直线y=kx+b过点A（8，0），B（0，6）
∴，
∴；
（3）∵在Rt△AOB中，OA=8，OB=6，
∴AB=10，
①当点P在BA上运动时，AP=6+10-t=16-t，
作PD⊥OA于点D，
∴∠PDA=∠BOA=90°，∠A=∠A
∴△APD∽△ABO，得，
即，解得，
∵，
∴，
∴；
（3）①当4t=12时，t=3，P（0，3），
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
②当时，t=11，P（4，3）。