如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________．

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答案

60°．

解析

试题分析：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．

举一反三

已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，内切圆半径r=______．

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已知：AB交⊙O于C、D，且OA＝OB．求证：AC＝BD

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如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．

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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC .
求证：AC⊥BC .

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如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）

（1）求PQ的长
（2）当t为何值时直线AB与⊙o相切？

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