在AB上截取AF=AD.证明△AED≌△AEF,△BEC≌△BEF.可证4个结论都正确. 解:
在AB上截取AF=AD. 则△AED≌△AEF(SAS). ∴∠AFE=∠D. ∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°. ∴∠C=∠BFE. ∴△BEC≌△BEF(AAS). ∴①BC=BF,故AB=BC+AD; ②CE=EF=ED,即E是CD中点; ③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°; ④S△AEF=S△AED,S△BEF=S△BEC, ∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD. 故选D. 此题考查全等三角形的判定与性质,运用了截取法构造全等三角形解决问题,难度中等. |