(本题8分)利用一面长45米的墙,用80m长的篱笆围成一个矩形场地。⑴怎样才能使矩形场地面积为750㎡?⑵能否使所围矩形场地的面积为810㎡,为什么?
题型:不详难度:来源:
(本题8分)利用一面长45米的墙,用80m长的篱笆围成一个矩形场地。 ⑴怎样才能使矩形场地面积为750㎡? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810㎡,为什么? |
答案
⑴围成矩形长为30m,宽为25 m时,能使矩形面积为750㎡。 ⑵不能。 |
解析
分析:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为1/2(80-x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解。 (2)假使矩形面积为810,则x无实数根,所以不能围成矩形场地。 解答: (1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为1/2(80-x)米。 依题意,得x?1/2(80-x)=750。 即,x2-80x+1500=0, 解此方程,得x1=30,x2=50。 ∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去。 当x=30时,1/2(80-x)=1/2×(80-30)=25, 所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2。 (2)不能。 因为由x?1/2(80-x)=810得x2-80x+1620=0。 又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80<0, ∴上述方程没有实数根。 因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2。 点评:此题不仅是一道实际问题,而且结合了矩形的性质,解答此题要注意以下问题: (1)矩形的一边为墙,且墙的长度不超过45米; (2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等。 |
举一反三
在四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D有下列几组比值。其中能判断四边形ABCD 是等腰梯形的是A.1:2:3:4 | B.1:3:3:2 | C.1:2:2:1 | D.1:2:1:2 |
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如图1所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是
A. B. C. D. |
.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AB=4cm,AD=5cm, 则BC= cm. |
如图,已知等腰梯形中,,,,求此等腰梯形的周长.(本题8分) |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B是直角,AB=14 cm,AD=18 cm.BC=21 cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止.如果P、Q同时出发,能否有四边形PQCD成等腰梯形?如果存在,求经过几秒后四边形PQCD成等腰梯形;如果不存在,请说明理由.(本题9分)
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