如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC .求证：AC⊥BC .

题型：不详难度：来源：

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC .
求证：AC⊥BC .

答案

证明见解析.

解析

试题分析：连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．
试题解析：连接OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC；∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．