如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于(   )A.40°B.55°C.65

如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于(   )A.40°B.55°C.65

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于(   )
A.40°B.55°C.65°D.70°

答案
B.
解析

试题分析:先由三角形的内角和定理求出∠A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF,最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数.
∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠A=180°-50°-60°=70°;
又∵E,F是切点,
∴OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠EOF=180°-70°=110°,
∴∠EDF=×110°=55°.
故选B.
举一反三
如图,三角板中,.三角板绕直角顶点逆时针旋转,当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则点转过的路径长为__________.

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如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B",则图中阴影部分的面积是           

 
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如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A、B重合),则的值为      .

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如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
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如图,AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于F,且CE=CB。

(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径。
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