试题分析:(1)连接OB,有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线; (2)连接OF,AF,BF,首先证明△OAF是等边三角形,再利用圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数; (3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,可求出EG=BE=5,又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2,由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长,进而求出⊙O的半径. 试题解析: (1)证明:连接OB ∵OB=OA,CE=CB, ∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB="90" ° ∴∠OBA+∠ABC="90" ° ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线.
(2)连接OF,AF,BF, ∵DA=DO,CD⊥OA, ∴△OAF是等边三角形, ∴∠AOF="60" ° ∴∠ABF=∠AOF="30" °
(3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB, ∴EG=BE=5 又Rt△ADE∽Rt△CGE ∴sin∠ECG=sin∠A=, ∴CE==13 ∴CG==12, 又CD=15,CE=13, ∴DE=2, 由Rt△ADE∽Rt△CGE得 ∴AD== ∴⊙O的半径为2AD=.
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