如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（　　）A．50B．48C．44D．40

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（　　）

A．50

B．48

C．44

D．40

答案

∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴

∵△ACD的周长为32，△ABD的周长为24
∴

△ABD的周长

△ACD的周长

∴设AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴

∴BD=

∵AD²+BD²=AB²，∴AD=

12x

∴3x+

12x

=24，∴x=

∴△ABC的周长为5x+4x+3x=12x=40．
故本题选D．

举一反三

勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______．魔方格