（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．

答案

（1）的普通方程：，的普通方程：
（2）方程为或

解析

（1）（为参数），……………2分
（为参数）………………4分
的普通方程：，的普通方程：………………6分
（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线垂直的直线方程：即为…………8分
在极坐标系中，直线化为，方程为或………………10分（少写一个扣一分）