已知曲线x216-m-y2m=1．（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．

题型：不详难度：来源：

已知曲线

16-m

=1．
（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；
（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．

答案

（1）曲线为椭圆⇔

16-m＞0

-m＞0

16-m≠-m

⇔

m＜16

m＜0

⇔m＜0．即m的取值范围是（-∞，0）．
此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为（±4，0）．
（2）曲线为双曲线⇔（16-m）m＞0⇔0＜m＜16．即m的取值范围是（0，16）．
此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为（±4，0）．

举一反三

椭圆

=1上的点M到左准线的距离为

，则点M到左焦点的距离为（　　）

A．8

B．5

C．

D．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y²=3x，y²=7x分别交于A、B两点，则

为定值．
其中真命题的序号为 ______（写出所有真命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P是椭圆：

=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

F1M

•

=0，则|OM|的取值范围是（　　）

A．[0，3）

B．（0，2

）

C．[2

，3）

D．[0，4]

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化简方程

x2+(y+3)2

x2+(y-3)2

=10为不含根式的形式是（　　）

A．

B．

C．

D．

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椭圆

=1上有一点M到右准线的距离是

，则点M到左焦点的距离是______．

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