已知点P是椭圆:x216+y28=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且F1M•MP=0
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已知点P是椭圆:x216+y28=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且F1M•MP=0
题型:许昌二模
难度:
来源:
已知点P是椭圆:
x2
16
+
y2
8
=1(x≠0,y≠0)上的动点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F
1
PF
2
的角平分线上一点,且
F
1
M
•
MP
=0,则|OM|的取值范围是( )
A.[0,3)
B.(0,2
2
)
C.[2
2
,3)
D.[0,4]
答案
由椭圆
x2
16
+
y2
8
=1 的方程可得,c=
2
2
.
由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0.
当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F
1
重合,此时|OM|趋于最大值 c=2
2
.
∵xy≠0,∴|OM|的取值范围是(0,
2
2
).
故选B.
举一反三
化简方程
x
2
+
(y+3)
2
+
x
2
+
(y-3)
2
=10为不含根式的形式是( )
A.
x
2
25
+
y
2
16
=1
B.
x
2
25
+
y
2
9
=1
C.
x
2
16
+
y
2
25
=1
D.
x
2
9
+
y
2
25
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上有一点M到右准线的距离是
20
3
,则点M到左焦点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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若动点P(x,y)满足|x+2y-3|=5
(x-1
)
2
+(y+2
)
2
,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
上第二象限的一点,以点P以及焦点F
1
,F
2
为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
16
+
y
2
25
=1
的两焦点为F
1
、F
2
,过点F
2
且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两 点,则△ABF
1
的周长为( )
A.16
B.8
C.10
D.20
题型:不详
难度:
|
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