若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5(x-1)2+(y+2)2，则P点的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5(x-1)2+(y+2)2，则P点的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

题型：不详难度：来源：
若动点P（x，y）满足|x+2y-3|=5


(x-1)2+(y+2)2
，则P点的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
答案
根据题意，有|x+2y-3|=5


(x-1)2+(y+2)2
，
两边同除以


5
，于是有：
|x+2y-3|


5
=


5


(x-1)2+(y+2)2
，
进而再变形为：


(x-1)2+(y+2)2
|x+2y-3|


5
=


5
5
，
即动点P（x，y）到定点A（1，2）与到定直线x+2y-3=0的距离之比为


5
5
，
则其轨迹为椭圆；
故选B．
举一反三
点P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为______．
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已知椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两焦点为F1、F2，过点F2且存在斜率的直线与椭圆交于A、B两 点，则△ABF1的周长为（　　）
A．16B．8C．10D．20
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已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2


(x-1)2+y2
=|x-4|，则|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．4
C．2D．与x，y取值有关
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已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
1
2
，
（I）求此椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
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已知方程
x2
|m|-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2D．m＜-1或1＜m＜
3
2
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