已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB﹣AC=2CF.

已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB﹣AC=2CF.

题型:河北省期末题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB﹣AC=2CF.
答案
解:证明:连接CD,DB,作DM⊥AB于一点M,
∵AD平分∠A,DF⊥AC,DM⊥AB,
∴DF=DM(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵AD=AD,
∠AFD=∠AMD=90°,
∴△AFD≌△AMD,
∴AF=AM,
∵DE垂直平分线BC,
∴CD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等),
∵FD=DM,∠AFD=∠DMB=90°,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM,
∴BM=CF,
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,
∴AB=AC+2CF,
∴AB﹣AC=2CF.
举一反三
作图题
(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O; 
(2)连接PA、PB;  
(3)比较线段PO、PA、PB的长短,并按从小到大的顺序排列.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,BC的中垂线交AC于点D,交BC于E,已知AB=3、AC=5、BC=7.那么△ABD的周长为
[     ]
A.12
B.10
C.11
D.8
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M,若∠AMN=50°,则∠MBC的度数为(    )。
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
如图,△ABC 中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为
[     ]
A.16      
B.14      
C.20    
D.18
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,∠C=90 °,AB边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=5,AC=4,BC=3,则△BCD的周长为(    )
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
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