已知:AB交⊙O于C、D,且OA=OB.求证:AC=BD

已知:AB交⊙O于C、D,且OA=OB.求证:AC=BD

题型:不详难度:来源:
已知:AB交⊙O于C、D,且OA=OB.求证:AC=BD

答案
证明见解析.
解析

试题分析:过点O作OE⊥AB于点E,由垂径定理可知CE=DE,再由OA=OB,OE⊥AB可知AE=BE,故可得出结论.
试题解析:过点O作OE⊥AB于点E,∵CD是⊙O的弦,∴CE=DE,∵OA=OB,∴AE=BE,∴AE﹣CE=BE﹣DE,即AC=BD.

举一反三
如图,请用尺规作图法,确定出图中残缺的圆形铁片的圆心.

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如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC .
求证:AC⊥BC .

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如图,已知⊙O的圆心O在射线PM上,PN切⊙O于Q,PO=20cm,∠P=30°,A、B两点同时从P点出发,点A沿PN方向移动,点B以4cm/s的速度沿PM方向移动,且直线AB始终垂直PN.设运动时间为t秒,求下列问题.(结果保留根号)

(1)求PQ的长
(2)当t为何值时直线AB与⊙o相切?
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两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程的两个根,则两圆的位置关系是(  )
A.相交B.外离C.内含D.外切

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如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=则⊙O的半径为(    )
A.B.C.D.

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