已知：AB交⊙O于C、D，且OA＝OB．求证：AC＝BD

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答案

证明见解析.

解析

试题分析：过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可知CE=DE，再由OA=OB，OE⊥AB可知AE=BE，故可得出结论．
试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，∵CD是⊙O的弦，∴CE=DE，∵OA=OB，∴AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．

举一反三

如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．

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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC .
求证：AC⊥BC .

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如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）

（1）求PQ的长
（2）当t为何值时直线AB与⊙o相切？

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两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程

的两个根，则两圆的位置关系是（）

A．相交

B．外离

C．内含

D．外切

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如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=

则⊙O的半径为（）

A．

B．

C．

D．

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