在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，AB=4，AC=5，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，AB=4，AC=

5

，求△ABC的面积．

答案

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADB=90°，
∴Rt△ADB中，AD=AB•sin30°=4×

1

2

=2，
BD=AB•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴Rt△ADC中，DC=

AC2-AD2

=

5 2-22

=1，
∴BC=BD+DC=2

3

+1，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（2

3

+1）×2=2

3

+1．