如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=1633，求∠B的度数及边BC、AB的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=

，求∠B的度数及边BC、AB的长．

答案

在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=

，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=

，
∴AB=

sinB

sin30°

=16．
又∵cosB=

，
∴BC=AB•cosB=16•

．

举一反三

九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）

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如图，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河的宽度．（精确到0.1m）

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

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如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4

，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．

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如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：

，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（　　）（

≈1.732，保留3个有效数字）

A．32.2m

B．29.8m

C．20.3m

D．35.3m

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