如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观
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如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观
题型:不详
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如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线L的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:
3
=1.73
,sin54°=0.81cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
答案
(1)BF=BG-FG,
=ABsin30°-FG,
=5×0.5-2=0.5km;
(2)∵AG=ABcos30°=5×
3
2
=4.325,
∵DF=BFtan70°=0.5×2.75=1.375<AG,
∴点D在M的右侧,
∵CM=AMtan54°=2×1.38=2.76,
∴CD=CM+AG-DF,
=2.76+4.325-1.375,
=5.71.
所以轮船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=7,取BC=13,则tan∠ACD=______,S
△ABC
=______;CD=______.
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在某高速公路建设中,要沿AC方向开山修路,为加快施工进度,要在山坡的另一边同时施工,如图所示,从AC上的一点B量取∠ABD=150°,BD=420m,∠D=60°,那么开挖点E离D多远正好使A、C、E成一直线?
题型:不详
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如图,∠D=90°,BC=10,∠CBD=30°,∠A=15°.
(1)求CD的长;
(2)求tanA的值.
题型:不详
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数学实践探究课中,老师布置同学们测量学校旗杆的高度.如图所示,小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方,用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°,则旗杆的高度是( )米.
A.
10
2
B.20
C.
10
3
3
D.
10
3
题型:不详
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在一次数学活动中,李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图,已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼睛距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )
A.(4
3
+1.6)m
B.(12
3
+1.6)m
C.(4
2
+1.6)m
D.4
3
m
题型:不详
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