如图，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高，∠A=30°．
（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；
（2）过点D作DD1⊥BC，垂足为D1；D1D2⊥AB，垂足为D2；D2D3⊥BC，垂足为D3；D3D4⊥AB，垂足为D4；…；D2n+1D2n⊥AB，垂足为D2n；D2n+1D2n⊥BC，垂足为D2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；
线段
| D1D2 | D3D4 | D5D6 | … | D2n-1 D2n | | 长度 | a | | | … | |
答案
（1）∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=AB．
在Rt△ACD中，=tan30°，∴CD=ADtan30°=AB×=AB．
（2）填表依次为：()2a（或a或a），()3a
（或a或a），()na（或a）
（3）∵整个屋架有18根辅柱，
∴右侧最短一根辅柱为D8D9，倒数第二根为D7D8，
D8D9=D7D8cos30°=（）4a×cos30°=（）4×AB×cos30°
=（）4××16×cos30°=≈1.3（米）．
答：最短一根辅柱的长度约为1.3米． |
举一反三
如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是______．
 | 冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度．如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39°和28°，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）．
 | 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）| A．（-1）小时 | B．（+1）小时 | C．2小时 | D．小时 |
 | 某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将 其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．
（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16） | 如图是一水坝的横断面，坝顶宽CD=3m，坝高DE=4m，迎水坡的坡度是i2=1：2，背水坡的坡度是i1=1：1，求①角A的度数；②坝底的宽AB．
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