笔直的公路AB一侧有加油站C,已知从西面入口点A到C的距离60米,西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示,求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距

笔直的公路AB一侧有加油站C,已知从西面入口点A到C的距离60米,西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示,求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距

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笔直的公路AB一侧有加油站C,已知从西面入口点A到C的距离60米,西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示,求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距离AB.
答案
过C作CD⊥AB于D,∵EFAB,
∴∠CAD=∠ACE=30°,∠ACF=∠CBD=60°,AC=60米,
∴CD=AC•sin∠ACE=60×
1
2
=30米,
由勾股定理得,AD=


602-302
=30


3
米;
在Rt△BCD中,∵∠CBD=60°,
∴BD=30tan30°=10


3
米,∴AB=AD+BD=40


3
米.
答:加油站C到公路的距离CD为30米,AB的距离为40


3
米.
举一反三
6月以来,我省普降大雨,时有山体滑坡灾害发生.北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示:AFBC,斜坡AB长30米,坡角ABC=65°.为了防止滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡.
(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?(精确到0.1米)
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚B不动,坡顶A沿AF削进到E点处,求AE至少是多少米?(精确到0.1米)
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如图,∠ABC=∠BCD=90°,AC=15,cosA=
3
5
,BD=20,求S四边形ACDB的值.
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如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=
3
5
,AB=4,则AD的长为______.
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某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角为45°减为30°(楼梯高度不变),已知原楼梯长为4m,那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面?(结果可用根式表示)
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某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高(精确到0.1m).(参考数据:


2
=1.4142,


3
=1.7320)
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