某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角为45°减为30°(楼梯高度不变),已知原楼梯长为4m,那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面?(结果可用根
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某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角为45°减为30°(楼梯高度不变),已知原楼梯长为4m,那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面?(结果可用根
题型:不详
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来源:
某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角为45°减为30°(楼梯高度不变),已知原楼梯长为4m,那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面?(结果可用根式表示)
答案
根据题意可作图(见右图).
在Rt△ABC中,
∵AB=4,∠ABC=45°,∠D=30°,
∴AC=BC.
∴sin∠ABC=
AC
AB
.
在Rt△ACD中,
AC=AB•sin∠ABC
=4×sin45°
=4×
2
2
=
2
2
.
∴sinD=
AC
AD
,
∴AD=
AC
sinD
=
2
2
sin30°
=4
2
(或AD=2AC),
∴AD-AB=(4
2
-4)m.
又∵tanD=
AC
DC
,
∴DC=
AC
tanD
=2
2
•
3
=2
6
m.
∴DC-BC=(2
6
-2
2
)m.
答:调整后楼梯会增加(4
2
-4)m,多占地面长为(2
6
-2
2
)m.
举一反三
某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔
高和楼高(精确到0.1m).(参考数据:
2
=1.4142,
3
=1.7320)
题型:不详
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|
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阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,
即
b
sinB
=
c
sinC
.同理有
c
sinC
=
a
sinA
,
a
sinA
=
b
sinB
.
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、∠A,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:
第一步:由条件a、b、∠A
用关系式
______
求出
∠B;
第二步:由条件∠A、∠B
用关系式
______
求出
∠C;
第三步:由条件______
用关系式
______
求出
c.
(2)如图,已知:∠A=60°,∠C=75°,a=6,运用上述结论(*)试求b.
题型:不详
难度:
|
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如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥
CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,CD=10,tanα=
4
3
,
(1)求CE的值;
(2)求BD的值?
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠C=90°,AC=2,cosB=
1
3
,求BC边的长.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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