在△ABC中,已知∠C=90°,cosB=1213,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB上的高.
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在△ABC中,已知∠C=90°,cosB=1213,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB上的高.
题型:不详
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在△ABC中,已知∠C=90°,cosB=
12
13
,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB上的高.
答案
过点C作CD⊥AB于点D,
∵∠C=90°,cosB=
12
13
,
∴设BC=12x,AB=13x,
∵AC=10,
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
,
∴100+144x
2
=169x
2
,
解得:x=2,
∴BC=24,AB=26,
∴△ABC的周长为:24+26+10=60;
∵CD×AB=AC×BC,
∴10×24=CD×26,
解得:CD=
120
13
.
举一反三
如图,一热气球在距地面90米高的P处,观测地面上点A的俯角为60°,气球以每秒9米的速度沿AB方向移动,5秒到达Q处,此时观测地面上点B的俯角为45°.(点P,Q,A,B在同一铅直面上).
(1)若气球从Q处继续向前移动,方向不变,再过几秒位于B点正上方?
(2)求AB的长(结果保留根号).
题型:不详
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在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出遮阳蓬中CD的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( )
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
题型:不详
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如图,小明为了测量一铁塔的高度CD,他先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行40米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,请你帮助小明计算出这座铁塔的高度.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.41
,
3
≈1.73
,
5
≈2.24
)
题型:不详
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如图,秋千拉绳的长OB=4米,静止时,踏板到地面的距离BE=0.6米(踏板厚度忽略不计).小强荡该秋千时,当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°,求此时该秋千踏板离地面的高度AD.
题型:不详
难度:
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如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A=26°,则中柱BC(C为底边中点)的长约是______米(精确到0.01)
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②cos26°=0.8988
③tan26°=0.4877
④cot26°=2.0503.
题型:不详
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