试题分析:(1)如图2,由对顶角的定义知,∠BME=∠CMA,要求∠BME的度数,需先求出∠CMA的度数.根据三角形外角的定理进行解答即可; (2)如图3,由已知可知∠OBC=∠DEC=30°,又OB=6,通过解直角△BOC就可求出BC的长度; (3)需要分类讨论:①h≤2时,如图4,作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,S=S△EDC﹣S△EFM;②当h≥2时,如图3,S=S△OBC. 试题解析:解:(1)如图2,
∵在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0). ∴OA=OB, ∴∠OAB=45°, ∵∠CDE=90°,CD=4,DE=4, ∴∠OCE=60°, ∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°, ∴∠BME=∠CMA=15°; 如图3,
∵∠CDE=90°,CD=4,DE=4, ∴∠OBC=∠DEC=30°, ∵OB=6, ∴BC=4; (3)①h≤2时,如图4,作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,
∵CD=4,DE=4,AC=h,AN=NM, ∴CN=4﹣FM,AN=MN=4+h﹣FM, ∵△CMN∽△CED, ∴, ∴, 解得FM=4﹣, ∴S=S△EDC﹣S△EFM=×4×4﹣(44﹣h)×(4﹣)=﹣h2+4h+8, ②如图3,当h≥2时, S=S△OBC=OC×OB=(6﹣h)×6=18﹣3h. |