如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方

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如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

答案

这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2

）公里

解析

试题分析：要求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离也就是要求出点A到直线BC的最短距离，过点A作AD⊥BC于D，然后利用所给条件求出AD的长即可
试题解析：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=

，即tan60°=

，
所以BD=

x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以

x+x=4，
解得x=6﹣2

．
答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2

）公里．

举一反三

在Rt

中，

，若

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.

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为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据

≈1.414.

≈1.732）

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求x的值；
（3）求cos36°-cos72°的值．

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如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：

≈1.41，

≈2.45）

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