已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.

已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边的中点,联结CE.
求cos∠ACE和tan∠ACE的值.

答案

解析

试题分析:过点E作EF⊥AC于点F,设AE=DE=x,则AD=DC=2x,利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度,从而利用三角函数的表示方法可得出cos∠ACE和tan∠ACE的值.
试题解析:如图,过点E作EF⊥AC于点F,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∠D=90°,AC平分∠BAD,AD=DC.
∴∠CAD=45°,
∵E是AD中点,∴
设AE=DE=x,则
在Rt△AEF中,



举一反三
在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD=     BC ;
(2)如图2,若P是线段BC上一个动点(点P不与点B、C重合),联结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,联结CE,猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,若点P是线段BC延长线上一个动点,(2)中的其他条件不变,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系.

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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=8,CD=4,DA=3,则sinB的值是( )
A.B.C.D.

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如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(精确到1米)

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某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:

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已知:BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.

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