已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．求cos∠ACE和tan∠ACE的值．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．
求cos∠ACE和tan∠ACE的值．

答案

；

．

解析

试题分析：过点E作EF⊥AC于点F，设AE=DE=x，则AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出CE、CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出cos∠ACE和tan∠ACE的值．
试题解析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠D=90°，AC平分∠BAD，AD=DC．
∴∠CAD=45°，

．
∵E是AD中点，∴

．
设AE=DE=x，则

．
在Rt△AEF中，

．
∴

，

．

举一反三

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC　；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．