某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分

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某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：

）

答案

5.5米

解析

过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则AD=

CD=

x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，
由题意得，

x﹣x=4，
解得：x=

=2（

+1）≈5.5．
答：生命所在点C的深度为5.5米．

举一反三

如图，一艘科学考察船由港口A出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛C、D．考察船在A处时，测得小岛C在船的正西方，小岛D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B处时，测得小岛C在船的南偏西30°方向，小岛D在船的南偏西60°方向．求小岛C、D之间的距离．

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如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点

的仰角为

，再沿着

的方向后退20m至

处，测得古塔顶端点

的仰角为

，求该古塔BD的高度（

，结果保留一位小数）.

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如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过．当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5°方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49°方向，小岛B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

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如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

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河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：

（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）

A．5

米

B．10米

C．15米

D．10

米

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