如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到
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如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到
题型:不详
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如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70, Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
答案
66米.
解析
试题分析:过点C作CF∥DA交AB于点F,易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△BEC中,利用三角函数求解.
过点C作CF∥DA交AB于点F.
∵MN∥PQ,CF∥DA,
∴四边形AFCD是平行四边形.
∴AF=CD=50m,∠CFB=35°.
∴FB=AB-AF=120-50=70m.
根据三角形外角性质可知,∠CBN=∠CFB+∠BCF,
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB,
∴BC=BF=70m.
在Rt△BEC中,
sin70°=
,
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m.
答:河流的宽是66米.
举一反三
河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:
(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( )
A.5
米
B.10米
C.15米
D.10
米
题型:不详
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如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
题型:不详
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如图,在同一平面内,两条平行高速公路l
1
和l
2
间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l
1
成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).
题型:不详
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如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.
(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
题型:不详
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方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45
方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
题型:不详
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