如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下

如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下

题型:不详难度:来源:
如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位:cm
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
36
36
36
86
86

(1)求AM的长。
(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm),备用数据:sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799。
答案
(1)72cm;(2)44cm.
解析

试题分析:(1)根据AM=AE+DE求解即可;
(2)先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°,再过点E作EG⊥AD于G,由等腰三角形的性质得出AD=2AG,然后在△AEG中,利用余弦函数的定义求出AG的长,进而得到AD的长度.
(1)由题意,得AM=AE+DE=36+36=72(cm).
故AM的长为72cm;
(2)∵AP平分∠BAC,∠BAC=104°,
∴∠EAD=∠BAC=52°.
过点E作EG⊥AD于G,

∵AE=DE=36,
∴AG=DG,AD=2AG.
在△AEG中,∵∠AGE=90°,
∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652,
∴AD=2AG=2×22.1652≈44(cm).
故AD的长约为44cm.
举一反三
计算:
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的值为        
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