如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶

如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶

题型:不详难度:来源:
如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.

(1)求点B到AD的距离;
(2)求塔高CD(结果用根号表示).
答案
(1)20m;(2)(10+10)m.
解析

试题分析:(1)过点B作BE⊥AD于点E,然后根据AB=40m,∠A=30°,可求得点B到AD的距离;
(2)先求出∠EBD的度数,然后求出AD的长度,然后根据∠A=30°即可求出CD的高度.
试题解析:过点B作BE⊥AD于点E,

∵AB=40m,∠A=30°,
∴BE=AB=20m,AE=m,
即点B到AD的距离为20m;
(2)在Rt△ABE中,
∵∠A=30°,
∴∠ABE=60°,
∵∠DBC=75°,
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°,
∴DE=EB=20m,
则AD=AE+EB=20+20=20(+1),
在Rt△ADC中,∠A=30°,
∴DC==10+10 .
答:塔高CD为(10+10)m.
考点: 解直角三角形的应用-------仰角俯角问题.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于_____________

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某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题
测量教学楼高度
方案


 
图示


测得数据
CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,
EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°
参考数据
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22,cos13°≈0.97
tan13°≈0.23
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)
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如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

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如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)

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某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

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