我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得
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我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得
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我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
答案
解:过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,
设AB=x米,则AN=x+(17﹣1)=x+16(米),-
在Rt△AEN中,∠AEN=45°,∴EN=AN=x+16。
在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,
∴
。∴
,解得:x≈1.3。
经检验:x≈1.3是原分式方程的解。
答:宣传牌AB的高度约为1.3米。
解析
试题分析:首先过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,设AB=x米,则AN=x+(17﹣1)=x+16(米),则在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得
,则可得方程:
,解此方程即可求得答案。
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=
A.
B.
C.
D.
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在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)
(1)求AC的距离;(结果保留根号)
(2)求塔高AE.(结果保留整数)
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如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30
0
,看这栋高楼底部C的俯角为60
0
,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为
A.40
m
B.80
m
C.120
m
D.160
m
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