(2013年四川泸州2分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=

(2013年四川泸州2分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=

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(2013年四川泸州2分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为【  】
A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

答案
A。
解析
在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,
∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF。
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=∠EFC。
∵tan∠EFC=,∴tan∠BAF =。∴设BF=3x、AB=4x。
在Rt△ABF中,根据勾股定理可得AF=5x,∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。
∵tan∠EFC=,∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x。
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即(5x)2+(x)2=(102,整理得,x2=16,解得x=4。
∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,矩形的周长=2(16+20)=72cm。故选A。
举一反三
(2013年四川泸州6分)计算:
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(2013年四川眉山6分)计算:
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(2013年四川眉山8分)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:

(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
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(2013年四川眉山9分)在矩形ABCD中,DC=2,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.

(1)求证:△DEC∽△FDC;
(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.
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(2013年四川绵阳3分)如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为【   】
A.mmB.12mmC.mmD.mm

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