如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF．

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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF．魔方格

答案

证明：∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，∠COB=90°，
∵AG⊥EB，
∴∠OAF+∠OEG=90°，
∴∠OBE+∠OEG=90°，
∴∠EAG=∠OBE，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．

举一反三

边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为______．

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如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．魔方格

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已知四边形ABCD是矩形，当补充条件______（用字母表示）时，就可以判定这个矩形是正方形．

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如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．魔方格

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如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．魔方格

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