如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

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如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．魔方格

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°．
∵CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°．
∵在△BCE和△DCF中

BC=DC

∠BCD=∠DCF

CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠BEC=∠DFC=60°，
∴∠EFD=15°．

举一反三

已知四边形ABCD是矩形，当补充条件______（用字母表示）时，就可以判定这个矩形是正方形．

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如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，
求证：（1）∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF．魔方格

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如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．魔方格

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，BM⊥CE，则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为______．魔方格

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如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，则S_△ABC=______．魔方格

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