如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,求证:(1)∠EBM=∠ECB;(2)BE=AF.
题型:浙江难度:来源:
如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M, 求证:(1)∠EBM=∠ECB;(2)BE=AF. |
答案
证明:∵CE⊥BF,垂足为M, ∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB, ∴∠MBC=∠BEC 又∵AD∥BC, ∴∠MBC=∠AFB ∴∠AFB=∠BEC, 又∵∠BAF=∠EBC,AB=BC, ∴Rt△BAF≌Rt△EBC, ∴(1)∠EBM=∠ECB;(2)BE=AF. |
举一反三
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值. |
如图,在边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,BM⊥CE,则Rt△BEM与Rt△BCM斜边上的高的比为______. |
如图,在△ABC中,正方形DEFM的边MF在BC上,点D、E分别在AB、AC上,若S△ADE=1,S正方形DEFM=4,则S△ABC=______. |
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则( )A.S=2 | B.S=2.4 | C.S=4 | D.S与BE长度有关 |
|
已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,现有四个条件:①AC⊥BD;②AC=BD;③BC=CD;④AD=BC.如果添加这四个条件中的一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是______.(写出所有可能结果的序号) |
最新试题
热门考点