已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,现有四个条件:①AC⊥BD;②AC=BD;③BC=CD;④AD=BC.如果添加这四个条件中的一个条件,即可推出该
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已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,现有四个条件:①AC⊥BD;②AC=BD;③BC=CD;④AD=BC.如果添加这四个条件中的一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是______.(写出所有可能结果的序号) |
答案
∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形, 当对角线互相垂直时,矩形ABCD为正方形, 这个条件可以是:①AC⊥BD, 当一组邻边相等时,矩形ABCD为正方形, 这个条件可以是:③BC=DC. 其他条件都无法得出矩形ABCD为正方形, 故答案为:①③. |
举一反三
从一般到特殊是一种重要的数学思想,右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程,你认为“?”处的图形名称是______. |
正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,1为半径做⊙A,则点B在⊙A______,C点在⊙A______,D点在⊙A______. |
把边长为1的正方形纸对折n次后,所得图形面积是多少? |
若正方形的对角线长为2cm,则它的面积是______cm2. |
如图,正方形ABCD中,点P是AD上的一动点(与点D、点A不重合),DE⊥CP,垂足为E,EF⊥BE与DC交于点F. (1)求证:△DEF∽△CEB; (2)当点P运动到DA的中点时,求证:点F为DC的中点. |
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