已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

1

3

x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为______．

答案

∵函数f(x)=

1

3

x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，则 f′（x）=x²+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函数，对称轴为x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即 （2a-1）•（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得

-7

2

≤a＜

1

2

，
故答案为[

-7

2

，

1

2

 ）．