试题分析:(1)过点P作PQ⊥AB于点Q,先根据等腰三角形的性质求得AQ的长,∠APQ的度数,在Rt△APQ中,根据∠APQ的正弦函数即可求得结果; (2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,根据四边形的内角和定理可得∠SPT的度数,即可得到∠APS=∠BPT,再结合∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,即可证得△APS≌△BPT,从而证得结论; (3)根据三角形的中位线定理即可求得结果. (1)过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4, ∴AQ=AB=×4=2,∠APQ=∠APB=×120°=60° 在Rt△APQ中,sin∠APQ= ∴AP==4 (2)过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T
∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中,∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°, ∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT 又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP, ∴△APS≌△BPT ∴PS=PT ∴点P在∠MON的平分线上; (3)①8+4 ②4+4<t≤8+4. 点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,同时熟记三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. |