解:(1)在Rt△ABC中,, ∵, ∴, (1分) 过点作,垂足为. (1分) 在中,,∴, ∵, ∴> (1分) ∴⊙与直线相离. (1分) 解:(2)分三种情况: ∵>, ∴>; (1分) 当时,易得, ∴, ∴, ∴; (2分) 当时,过点作,垂足为. ∴, ∴, ∴. (2分) 综合,当是等腰三角形时,的长为或. 解:(3)联结,过点作,垂足为. 在中,,,; ∴,; ∴, (1分) ∵⊙和⊙外切, ∴; (1分) 在中,, ∴; 即; ∴; (2分) 定义域为:<<. (1)过点M作MD⊥AB,垂足为D,根据MB=2,结合sin∠B的值,可得出MD的长,与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系; (2)根据(1)得出MD>MP,OM>MP,从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论,①OP=MP,②OM=OP,分别运用相似三角形的性质求解OA即可; (3)先表示出NF、BF,从而可得出OF的表达式,由⊙N和⊙O外切,可得出ON=x+y,在Rt△NFB中利用勾股定理,可得出y与x的关系式,也可得出自变量的定义域 |