等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则它的顶角度数是________.

等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则它的顶角度数是________.

题型:不详难度:来源:
等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则它的顶角度数是________.
答案
30°或90°或120°或150°
解析
解:如图,分四种情况:  

1、AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的内部,由题意知,AD=
∵sin∠B=
∴∠B=30°;
2、AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由题意知,AD=
∵sin∠ACD=
∴∠ACD=30°,
∴∠ACB=180°-30°=150°;
3、AB=AC,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,
由等腰三角形的底边上的高、底边上中线、顶角的平分线互相重合知,点D为BC的中点,
由题意知,AD==CD=BD,
∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°.
4、AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由题意知,AD=
∵sin∠B=
∴∠B=30°,
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°;
故填30°、90°、120°或150°.
举一反三
计算:
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在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为【   】
A.24米B.20米C.16米D.12米

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为【   】
A.cm2B.cm2 C.cm2D.cm2

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如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据:
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若∠α=600,则∠α的余角为    ▲   ,cosα的值为    ▲   
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