解:(1)解法一 连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E. ∵OE⊥BC,BC=, ∴. ………………1分 在Rt△OBE中,OB=2,∵, ∴, ∴, ∴. ………………4分 解法二 连接BO并延长,交⊙O于点D,连接CD.
∵BD是直径,∴BD=4,. 在Rt△DBC中,, ∴,∴.………………4分 (2) 解法一 因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分 过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC,. 在Rt△ABE中,∵, ∴, ∴S△ABC=. 答:△ABC面积的最大值是. ………………7分 解法二 因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分 过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC. ∵, ∴△ABC是等边三角形. 在Rt△ABE中,∵, ∴, ∴S△ABC=. 答:△ABC面积的最大值是. ………………7分 (1) 连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E.利用三角函数求得,再利用圆周角的定理求得∠BAC的度数 (2)因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处,过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则AB=AC, 利用三角函数求得AE的长,从而求得△ABC面积的最大值 |