解: 过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,
∵N在直线y="3" 4 x+3上, ∴设N的坐标是(x,3 4 x+3), 则DN=-(3 4 x+3),OD=-x, y="3" 4 x+3, 当x=0时,y=3, 当y=0时,x=-4, ∴A(-4,0),B(0,3), 即OA=4,OB=3, 在△AOB中,由勾股定理得:AB=5, ∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC, ∴3×4=5OC, OC="12" 5 , ∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°, ∴∠MNO=45°, ∴sin45°="OC" ON ="12" 5 ON , ∴ON="12" 2 5 , 在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2, 即(-3 4 x-3)2+(-x)2="(12" 2 5 )2, 解得:x1="-84" 25 ,x2="12" 25 , ∵N在第二象限, ∴x只能是-84 25 , 3 4 x+3="12" 25 , 即ND="12" 25 ,OD="84" 25 , tan∠AON="ND" OD ="1" 7 . 故选A. |